如图，已知△ABP绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△CBG，连接PG、PC，若P...

如图，已知△ABP绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△CBG，连接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的长度；
（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．

（1）由旋转的性质可知△BPG为等腰直角三角形，即∠PBG=90°且BP=BG=2，由勾股定理可求PG的长；（2）由旋转的性质可知CG=PA=1，已知PC=3，PG=2，由勾股定理的逆定理可判断△PGC的形状．【解析】（1）∵△ABP绕点B顺时针旋转90°到达△CBG， ∴∠PBG=90°且BP=BG=2，在Rt△BPG中 PG=；（2）在△PCG中，∵，（5分） PC2=32=9， ∴PG2+GC2=PC2，（6分） ∴△PCG是直角三角形．（7分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等