Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若，求BD的长．

Answer

（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端直线是圆的切线，连接OE，只要得出EO⊥EC即可得出；
（2）由切割线定理，得：AE2=AD•AB，根据切割线定理即可求出BD的长，由此得解．
（1）证明：连接OE，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠1=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CBE，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）【解析】
∵AE是圆O的切线，AB是圆的割线，
根据切割线定理：AE2=AD×AB，
∵，
∴（）2=2×（2+BD），
解得：BD=4．
∴BD的长是：4．