Question

如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD的相交点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
求证：四边形EFGH是矩形．

Answer

因为四边形ABCD是矩形，所以角线AC，BD相等，又因为O、E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．所以能够证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG，问题得证．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=0B=OC=OD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴OE=EA=OH=HD，
∴=，
∴EH∥AD，
同理证FG∥BC，
∴EH∥FG，
∵EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．