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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,...

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形.

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由题意先证明□AEDF是矩形,再根据两角及其一角的对边对应相等来证△BDE≌△CDF,根据有一组对边相等的矩形证明□AEDF是正方形. 证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=90°,∠AFD=90° ∵∠BAC=90° ∴∠EDF=90° ∴□AEDF是矩形 在△BDE和△CDF中 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC 又∵D是BC的中点 ∴BD=DC ∴△BDE≌△CDF ∴DE=DF ∴□AEDF是正方形
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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