已知如图，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周...

已知如图，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长是20cm．求AC的长．

首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长公式即可求得AD的长．【解析】 ∵DC∥AB，对角线AC平分∠DAB， ∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°， ∴AB=2BC， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=60°， ∴∠DAB=∠B=60°， ∴四边形ABCD是等腰梯形． ∵梯形周长为20cm， ∴AD=BC=4cm，AB=8， ∴AC==4．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．