Question

如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．
（1）试证明：AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．

Answer

（1）证明AB=AF，需要找第三个量过渡，由平行四边形的性质可知：AB=CD，只需要证明AF=CD即可，可考虑证明△DEC≌△AEF；
（2）由（1）可知FB=2AB，已知BC=2AB，所以△FBC为等腰三角形，又EF=EC，根据等腰三角形“三线合一”这一性质解题即可．
（1）证明：在▱ABCD中，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F．
∵E为AD的中点，
∴DE=AE．
∵∠DEC=∠AEF，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF．

（2）【解析】
由（1）可知BF=2AB，EF=EC
∵BC=2AB，
∴BF=BC．
∴△FBE≌△CBE
∴BE平分∠CBF．
∴∠EBC=∠FBC=70°=35°．