Question

在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，则能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

Answer

要求能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积，即是求此三角形外接圆的半径．根据等腰三角形的三线合一，知其外接圆的两条半径和一腰组成了等边三角形．所以它的外接圆的半径是2，其面积是4π．
【解析】
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴AD=AB=1，
∴BD=，
∴能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（）2π，
∴其面积是3π．
故选B．