Question

某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加）
（1）求第5档次该产品每件可获利润多少元？
（2）设该产品是第k档次时，每天可获利润y元．
①求出y与k之间的函数关系式；
②若该产品一天要获利润858元，则每件产品应是第几档次？

Answer

（1）从第一档次提高到第五档次，提了四次，利润为8+2×（5-1）；
（2）档次提高时，带来每件利润的提高，销售量下降，第k档次时，每件利润为[8+2（k-1）]，销售量为[60-3（k-1）]，根据：利润=每件利润×销售量，列函数式，把函数值y=858，代入解析式求k，并检验．
【解析】
（1）第5档次该产品每件可获利润=8+2×（5-1）=16元；
（2）①第k档次时，每天可获利润为：
y=[8+2（k-1）][60-3（k-1）]=-6k2+108k+378（1≤x≤10）
②依题意，得-6k2+108k+378=858，
解得k=8或10；
答：该产品一天要获利润858元，每件产品应是第8或10档次．