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矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15 cm，则短边的边长为...
矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15 cm，则短边的边长为 cm．
考点分析：
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如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．
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某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加）
（1）求第5档次该产品每件可获利润多少元？
（2）设该产品是第k档次时，每天可获利润y元．
①求出y与k之间的函数关系式；
②若该产品一天要获利润858元，则每件产品应是第几档次？
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如图，第一象限内的点A在某反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于点P，且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标．
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已知二次函数y=2x
2+bx+c的图象是由y=2x
2的图象先向左平移2个单位，再向下平移2各单位得到．
（1）求b，c的值；
（2）画出抛物线y=2x
2+bx+c的大致图象，并根据图象说出使y＜0的x的取值范围．
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如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若BC=1，求PO的长．
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