Question

己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE．

Answer

先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，在利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE．
证明：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，
∴FE=FD，即△EFD为等腰三角形，
又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，
∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一）．