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如图所示,平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E...

如图所示,平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E,证明四边形DEBF是菱形.

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根据四边形ABCD是平行四边形,EF垂直平分DB,可得FO=EO,又因为DO=BO,可求证四边形DEBF是平行四边形,因为EF⊥DB,故可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明. 证明:∵EF垂直平分DB ∴O是□ABCD的对称中心 ∴△DOF和△BOE关于点O对称 ∴FO=EO 又∵DO=BO ∴四边形DEBF是平行四边形 又∵EF⊥DB, ∴四边形DEBF是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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