Question

已知1+x+x²+x³=0，则x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴的值是   

Answer

观察整式x+x2+x3+…+x2004通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x2+x3的形式．再将1+x+x2+x3的值作为一个整体代入求解．
【解析】
∵1+x+x2+x3=0，
∴x+x2+x3+…+x2004，
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+x9（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）+x2001（1+x+x2+x3），
=（1+x+x2+x3）（x+x5+x9+x12+…+x1997+x2001），
=0．
故答案为0．