Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=   

Answer

先根据方程的两根之差为1及p＞0可得△＞0求出p的取值范围，再设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系及两根之差是1可得，又由（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，即可求出p的值．
【解析】
∵方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，
∴p2-4＞0，
∴p＞2．
由一元二次方程根与系数的关系得，，
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，
∴1=p2-4，
解得p=±，
∵p＞2，
∴p=．