Question

（1）解方程：；
（2）如图在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．①求证：△ABC∽△FCD；②若S_△FCD=5，BC=10，求DE的长．

Answer

（1）设，则原方程化为2y2-3y-5=0，解之得：．分别代入即可求解．
（2）①利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；
②利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．
（1）【解析】
设，则原方程化为2（y2-2）-3y-1=0，即：2y2-3y-5=0
解之得：．分别代入得：，经检验都是原方程的根．

（2）①证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，
∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，
∴△BDE≌△EDC，
∴∠B=∠DCE，
∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，
∴△ABC∽△FCD；
②【解析】
过点A作AM⊥BC，垂足是M，
∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，
∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又BC=10，
∴AM=4；∵DE∥AM，∴
∵DM=CD=，BM=BD+DM，BD=BC=5，
∴，∴DE=．