Question

如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且点D在BC上，DE与AC交于点F．
（1）求证：△ABD∽△DCF；
（2）若AB=1，BD=，则CF的长度是多少？

Answer

（1）利用相似三角形的判定，两角对应相等两三角形相似即可得出；
（2）利用（1）中三角形相似，得出对应边比值相等，即可求出答案．
（1）证明：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠B=∠C=∠E=∠ADE=45°，
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC，∠B=∠C=45°，
∴△ABD∽△DCF；

（2）【解析】
∵△ABD∽△DCF；
∴，
∵AB=1，
∴BC==，
∵BD=，
∴CD==，
∴，
∴FC=，
则CF的长度是．