Question

如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米．
（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；
（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？

Answer

（1）根据抛物线顶点为（5，3），经过点（0，）可得相应抛物线；
（2）让（1）所得的函数解析式的y=0可得第一次距离池塘的距离；让y=算出两个x的值，让大数减小数即为第二个抛物线与x轴交点的距离，相加即可．
【解析】
（1）设所求的函数解析式为y=a（x-5）2+3，
∵经过点（0，），
∴25a+3=，
解得a=-，
∴y=-（x-5）2+3；

（2）当y=0时，0=-（x-5）2+3，
（x-11）（x+1）=0，
解得x1=11；x2=-1（不合题意，舍去），
当y=时，=-（x-5）2+3，
解得x1=0，x2=10，
∴第二个抛物线与x轴交点的距离为10，
∴石头第二次落到水面的位置距离池塘边11+10=21米远．
答：石头第二次落到水面的位置距离池塘边21米远．