Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

Answer

（1）将（-1，0）和（0，-3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）由图象得当-1＜x＜3时，y＜0．
【解析】
（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得（1分）
解这个方程组，得（2分）
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（3分）

（2）令y=0，得x2-2x-3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．（5分）

（3）当-1＜x＜3时，y＜0．（6分）