Question

如图，直线y₁=x+b和抛物线y₂=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y₁＜y₂（直接写出答案）．

Answer

（1）将A、B点的坐标值代入直线y1=x+b和抛物线y2=x2+mx+n求得b、m、n的值．
（2）利用抛物线与一次函数图象的性质，可直接写出．
【解析】
（1）∵直线y1=x+b经过点A（1，0），B（3，2）．
∴0=1+b，解得b=-1
∴直线的解析式为y1=x-1
∵抛物线y2=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
∴，
解得m=-3、n=2，
∴抛物线的解析式为y2=x2-3x+2；

（2）由图知，当x＜1或x＞3时，y1＜y2．