Question

在△ABC中，若AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，
（1）求△ABC的面积；
（2）在△ABC所在的平面内，将△ABC绕着点A旋转一周，试求出线段BC扫过的面积．

Answer

（1）在直角三角形ABD和ADC中分别利用勾股定理求得BD、CD的长，进而求得线段BC的长，然后求得面积即可；
（2）在△ABC所在的平面内，将△ABC绕着点A旋转一周，线段BC扫过的面积是环形的面积．
【解析】
（1）①∵AD⊥BC，AB=20，AC=15，AD=12，
∴在Rt△ABD中：BD===16，
在Rt△ADC中：CD===9，
∴BC=BD+CD=16+9=25，
∴S△ABC=BC×AD=×25×12=150．
②∵AD⊥BC，AB=20，AC=15，AD=12，
∴同理可得，BD=16，CD=9，
∴BC=7，
∴S△ABC=BC×AD=×7×12=42．

（2）线段BC扫过的面积为：
①S=π×AD2=144π，
②S=π×202-π×152=175π．