Question

已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=     时，△ADP与△PCQ相似．

Answer

若要使ADP与△PCQ相似，有条件可知AD和CP是对应边，DP和CQ是对应边，利用比例式=可求出CQ的值，BC已知，进而求出BQ的值．
证明：∵正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，
∴DP=PC=2．
∵△ADP∽△PCQ，
∴=，
∴=，
∴CQ=1，
∴BQ=4-1=3．
即当BQ=3 时，△ADP与△PCQ相似．
故答案为：3．