Question

对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b=．若2★m=36，则实数m等于（ ）
A．8.5
B．4
C．4或-4.5
D．4或-4.5或8.5

Answer

分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；当2＜m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．
【解析】
根据题意，得
①当2≥m时，
2★m=4m+2=36，即4m+2=36，
解得，m=＞2（不合题意，舍去）；
②当2＜m时，
2★m=2m2+m=36，即2m2+m-36=0，
∴（m-4）（2m+9）=0，
∴m-4=0或2m+9=0，
∴m=4，或m=-4.5＜2，（不合题意，舍去），
综合①②，m=4．
故选B．