Question

（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
（2）在（1）的条件下，试在直角坐标系内确定点N，使△NOA与△AOC相似，求出所有符合条件的点N的坐标．

Answer

（1）过C作CE⊥OA，利用平行四边形的性质得出，C点的横纵坐标；
（2）利用相似三角形的判定，根据△AOC三边长度，得出△NOA三边长度，从而得出所有符合条件的点N的坐标．
【解析】
（1）∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），
∴CD∥OA，CD=OB=8，过点M作MF⊥CD于点F，
则CF=CD=4，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1，
连接MC，则MC=OA=5，
∴在RT△CMF中，MF=3，
∴点C的坐标为（1，3）；

（2）使△NOA与△AOC相似，
N1（1，-3），N2（9，3），N3（9，-3），N4（10，30），N5（10，-30），N6（10，），N7（10，-）．