Question

设平方数y²是11个相继整数的平方和，则y的最小值是    ．

Answer

设这11个数分别为：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．列出方程，讨论y的最小值．
【解析】
设11个数分别为：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．
则这11个相继整数的平方和为（x-5）2+（x-4）2+…+x2+…+（x+4）2+（x+5）2=11（x2+10）=y2，
因为y2是平方数，则当y最小时，y2最小．
则y最小时，从而x2=1，y2=121，
y=±11．
则y的最小值是-11．