Question

如图，在△ABC中，CD是高，CE是∠ACB的平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，求CE的长．

Answer

根据勾股定理求出AD和BD的长，过B作BM∥AC交CE的延长线于M，由BM∥AC，得到△BEM和△AEC相似，推出比例式，再由CE是∠ACB的平分线推出BC和BM相等，进一步求出BE长，在△CDE中根据勾股定理即可求出答案．
【解析】
过B作BM∥AC交CE的延长线于M，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC=15，BC=20，CD=12，
由勾股定理得：AD==9，
BD==16，
∴AB=9+16=25，
∵BM∥AC，
∴△BEM∽△AEC，
∴=，
∵BM∥AC，
∴∠ACE=∠M，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠BCE=∠M，
∴BC=BM，
∴=，
即：=，
解得：BE=，
∴DE=16-=，
在△CDE中由勾股定理得：CE==．
答：CE的长是．