Question

十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？

Answer

首先假设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9．根据每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，即这个人所报的数为与他相邻两个人的平均数，因而可列出方程组与．采用加减选用法对于第一个方程组可得到x3-x9=-16，对于第二个方程组可得到
x3+x9=12．再采用加减消元法即可解得x3的值，即为所求的值．
【解析】
设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9．
列方程组，
由①-②得   x3-x9=-16    ③，
，
由⑤-④+⑥得  x3+x9=12    ⑦，
由③+⑦得   x3=-2．
答：报3的人心里想的是-2．