Question

阅读材料：
若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁x₂=．根据上述材料解决下列问题：
已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²；有两个实数根：x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

Answer

（1）首先将原方程化为一般式，由关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根，则可知△≥0，解不等式即可求得m的取值范围；
（2）由y=x1+x2=-，代入即可求得：y=2-2m，根据（1）中m的取值范围，即可求得最小值．
【解析】
（1）∵x2=2（1-m）x-m2，
∴x2-2（1-m）x+m2=0，
∵关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根，
∴△=[-2（1-m）]2-4m2=-8m+4≥0，
解得：m≤0.5．
∴m的取值范围：m≤0.5；

（2）∵y=x1+x2=-=-=2-2m，
∴当m=0.5时，y有最小值，最小值为1．