Question

矩形ABCD中，E是CD上一点，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，则△ABE为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

Answer

先依题意作出简单的图形，再依据勾股定理逆定理得出AB2=AE2+BE2，即可得出其为直角三角形．
【解析】
如图，
在Rt△ADE中，∵AD：AE=1：2，
∴∠AED=30°，
DE=AD，又CE：ED=1：3，
∴CE=DE=BC，CD=BC．
AE2=AD2+DE2=4AD2，BE2=BC2，AB2=CD2=BC2．
∵AB2=AE2+BE2=BC2，
∴AE⊥BE，即△ABE是直角三角形．
故选B．