Question

已知实数x，y满足x⁴+x²=3，y⁴-y²=3．求x⁴+y⁴的值．

Answer

先将两式相减求出x、y的平方差，再将两式相加，然后代入它们的平方差即可求解．
【解析】
∵x4+x2=3①，y4-y2=3②，
①-②，得（x4+x2）-（y4-y2）=3-3，
∴（x2+y2）（x2-y2+1）=0，
∵x≠0，∴x2+y2≠0，
∴x2-y2+1=0，
即x2-y2=-1③．
①+②，得（x4+x2）+（y4-y2）=3+3，
∴（x4+y4）+（x2-y2）=6，
把③代入上式，得x4+y4=7．
故答案为：7．