Question

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．
（1）用b表示S．
（2）若b≥2，求S的最小值．

Answer

（1）首先将（1，kb）点代入一次函数解析式，求出k与b的关系式，再求出一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标，即可表示出△ABO的面积为S．
（2）根据b≥2，可以去掉绝对值，利用二次函数最值求法，可求出S的最小值．
【解析】
（1）∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=，
∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点坐标为：（-，0），B点的坐标为：（0，b），
∵△ABO的面积为S，
∴S=|b•|=||=||=||；

（2）∵S=||，
若b≥2，∴b2-b＞0，
∴S=-，
∴S的最小值为：-=2-1=1．