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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,将直角梯形ABCD沿CE折...

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,将直角梯形ABCD沿CE折叠,使点D落在AB上的F点,若AB=BC=12,EF=10,∠FCD=90°,则AF=   
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此题需要运用全等三角形来求解,过C作CG⊥AD于G;易证得△CGD≌△CBF,得BF=GD,然后用未知数表示出AF的长,进而可得GD、EG、AE的表达式,即可在Rt△AEF中,由勾股定理求得AF的长. 【解析】 过C作CG⊥AD于G,则BC=AG=12; 由折叠的性质知:CF=CD,EF=ED=10, 又∵∠GCD=∠BCF=90°-∠FCG,∠B=∠CGD=90°, ∴△CBF≌△CGD,得BF=GD,CG=BC=12,即AB=CG=12; 设AF=x,则BF=GD=12-x,EG=ED-GD=10-(12-x)=x-2, AE=AG-EG=12-(x-2)=14-x; 在Rt△AEF中,AF=x,AE=14-x,EF=10; 由勾股定理得:x2+(14-x)2=102,解得x=6,x=8; 故AF的长为6或8.
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考点分析:
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