Question

已知二次函数y=x²+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）当x满足什么条件时二次函数y=x²+bx+c随x的增大而减小？

Answer

（1）二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-，），将（-，）和（-1，0）代入y=x2+bx+c，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；
（2）求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．
【解析】
（1）∵二次函数y=x2+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
∴二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-，），
将（-，）和（-1，0）代入y=x2+bx+c，
得，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3；

（2）∵二次函数的解析式为y=x2-2x-3，
∴对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．