求证：a、b为两个整数，则a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数．

由已知a、b为两个整数，可根据整数的性质及数的整除性，分a和b有3的倍数、a和b都不是3的倍数进行分类推理证明．证明：若a和b中有3的倍数，则ab是3的倍数；若两个都不是3的倍数，则：若a和b除以3，余数相同，即都余1或余2，则a-b除以3，余数是1-1=0或2-2=0，所以a-b是3的倍数；若a和b除以3，余数分别是1和2，则a+b除以3，余数是1+2=3，即整除，所以a+b是3的倍数．综上 a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等