如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．（1）求AF...

如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．
（1）求AF的长；
（2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．

（1）连接OF，过O作OG⊥AF于G，在直角△OGF中，利用三角函数即可求解；（2）根据外接圆的半径是R，即可求得等腰直角△ABC和等边△AEF的面积，即可作出比较．【解析】（1）连接OF，过O作OG⊥AF于G，OF=R，又∵△AEF为等边三角形， ∴∠AOF=120°， ∴∠GOF=60°， ∴GF=R，则AF=R （2）S△ABC＜S△AEF， ∵直角△ABC是等腰直角三角形． ∴AB=2R， ∴AC=R， ∴S△ABC=R2 ，， ∴S△ABC＜S△AEF

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考点分析：

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