Question

某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）²+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

Answer

（1）由于方程为-3（x-1）2+m=0，可以变为，根据这个形式和方程根的要求即可求解；
（2）乙同学的结论正确．当m＞0，首先求出方程的根，然后求和即可证明是否正确．
【解析】
（1）-3（x-1）2=-m，
即，
如取m=27，=9，
代入解得x1=4，x2=-2．
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；

（2）乙同学的结论正确．
∵当m＞0，，
∴，
∵，（用根与系数的关系做也可）
即：当m为任何正数时都两根和为2，
∴乙同学结论正确．