设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最...

设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值．

分五个区间讨论：（1）当x≤-5，y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，则x=-5时，y有最小值10；（2）当-5＜x≤-4时，y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，则x=-4时，y有最小值7；（3）当-4＜x≤-3，y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，则x=-3时，y有最小值6；（4）当-3＜x≤-2，y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，y没有最小值；（5）当-2＜x≤-1，y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，y没有最小值1；（6）当x＞-1，y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，y没有最小值．最后比较即可得到y的最小值．【解析】（1）当x≤-5，y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，则x=-5时，y有最小值10；（2）当-5＜x≤-4时，y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，则x=-4时，y有最小值7；（3）当-4＜x≤-3，y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，则x=-3时，y有最小值6；（4）当-3＜x≤-2，y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9， y没有最小值；（5）当-2＜x≤-1，y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13， y没有最小值；（6）当x＞-1，y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15， y没有最小值．综上所述，y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等