Question

已知m为实数，如果函数y=（m-4）x²-2mx-m-6的图象与x轴只有一个交点，那么m的取值为    ．

Answer

此题要分两种情况讨论：
（1）m-4=0时，函数y=（m-4）x2-2mx-m-6为一次函数，根据一次函数的性质解答；
（2）m-4≠0时，函数y=（m-4）x2-2mx-m-6为二次函数，根据二次函数的性质解答．
【解析】
（1）m-4=0时，m=4，函数y=（m-4）x2-2mx-m-6为一次函数，其解析式为y=-8x-10，过二、三、四象限，与x轴只有一个交点；
（2）m-4≠0时，m≠4，函数y=（m-4）x2-2mx-m-6为二次函数，因为与x轴只有一个交点，所以△=0，
即（-2m）2-4（m-4）（-m-6）=0，
整理得，m2+m-12=0，
解得，m1=3，m2=-4．
故答案为-4，3，4．