Question

和抛物线y=8x²+10x+1只有一个公共点（-1，-1）的直线解析式为（ ）
A．y=-6x-7
B．x=-1
C．y=-6x-7或x=-1
D．y=-1

Answer

当过点（-1，-1）的直线平行于抛物线对称轴时，公共点只有一个；当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，将点（-1，-1）代入，再与抛物线解析式联立解方程组，当△=0时，只有一个公共点．
【解析】
当过点（-1，-1）的直线平行于抛物线对称轴时，公共点只有一个，此时直线为x=-1；
当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，
将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1，即b=k-1，
联立，
解得8x2+（10-k）x+1-b=0，
当△=0时，只有一个公共点，
即（10-k）2-32（1-b）=0，
（10-k）2-32（1-k+1）=0，
整理得k2+12k+36=0，解得k1=k2=-6，
∴b=k-1=-7，
所求直线为y=-6x-7或x=-1．
故选C．