已知，⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=2，设⊙O2的半径为r，（1）如果⊙...

已知，⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=2，设⊙O₂的半径为r，
（1）如果⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁与⊙O₂的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值．

（1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和进行计算；（2）根据切线长定理和切线的性质定理发现两个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到方程进行计算．【解析】（1）如图，根据相外切两圆的性质得出：r=4-2=2；（2）如图：根据切线长定理得到等腰直角三角形，则有2+r=（2-r）：则；当是第二情况时，当R=r时，如图，此时四边形AO1O2B、AO1CD、DCO2B都是矩形，即此时R=r=2；即r=6-4或2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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