Question

（1）求函数y=|x²-4|-3x在区间-2≤x≤5中的最大值和最小值．
（2）已知：|y|≤1，且2x+y=1，求2x²+16x+3y²的最小值．

Answer

（1）①若x2-4≥0，②若x2-4≤0，分类讨论即可求解；
（2）y=1-2x代入2x2+16x+3y2，用配方法即可求解；
【解析】
（1）若x2-4≥0，即|x|≥2，则y=x2-3x-4∴，
若x2-4≤0，即|x|≤2，则y=-x2-3x+4∴，
∴（2≤x≤5），
当x=5时，y最大值=6；当x=2时，y最小值=-6，
对（-2≤x≤2），
当时，；x=2时，y最小值=-6，
综上所述，x=2时，y最小值=-6；当时，；

（2）由2x+y=1得，y=1-2x，
由|y|≤1得-1≤x≤1故0≤x≤1，
∴z为开口向上，对称轴为的抛物线，
虽然有最小值，但不在0≤x≤1的范围内，因此不是所求的最值．
又x=0时，z=3；x=1时，z=21．
∴所求的最小值为3．