Question

对于任意实数x，不等式kx²-kx-1＜0恒成立，求k的取值范围．

Answer

先分类讨论：当k=0，有-1＜0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=kx2-kx-1，要y＜0恒成立，则开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k＜0，且△=k2+4k＜0，解不等式即可得到k的取值范围．
【解析】
当k=0，有-1＜0恒成立；
当k≠0，令y=kx2-kx-1，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k2+4k＜0，
解得-4＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-4＜k≤0；