Question

根据某服装店统计，服装价格每提高3%，出售服装的件数就要降低2%，设某种服装提价x%，结果每天的经营收入（价格×出售件数）为原来的y倍，
（1）写出y与x的函数关系；
（2）要使经营收入不降低，x应控制在什么范围内？
（3）当x是什么值时，能使经营收入最多？

Answer

（1）可设原服装价格参数为1，服装出售件数参数为1，现在的价格为（1+x%），出售件数为（1-x%÷3%×2%），由营收入=价格×出售件数列出函数即可；
（2）由（1）直接列出不等式解答；
（3）把（1）中的函数利用配方法求得最值．
（1）设原服装价格参数为1，服装出售件数参数为1，现在的价格为（1+x%），出售件数为（1-x%÷3%×2%），
因此y=（1+x%）（1-x%÷3%×2%）=-x2+x+1；

（2）由题意知，
-x2+x+1≥1，
解得0≤x≤5；

（3）y=-x2+x+1=-（x-2.5）2+；
即当x=2.5时，能使经营收入最多．