Question

求函数的最值．

Answer

将函数化为关于x的一元二次方程：（1-y）x2+2（a-by）x+（1-y）=0，从而得出△≥0，将本题视为在△≥0的情况下求y的最值，然后讨论b的范围，在b不同范围内求出y的最值．
【解析】
把化为关于x的二次方程（1-y）x2+2（a-by）x+（1-y）=0，
∵△=（b2-1）y2-2（ab-1）y+a2-1≥0，
①b2-1＞0，即|b|＞1，
∴，可得或，
∴，
；
②b2-1＜0，即|b|＜1，则有，
∴，
；
③b2-1=0，即|b|=1，得，
当ab＞1时，y≤，∴；
ab＜1时，y≥，∴．