Question

满足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整数n有    个．

Answer

解决此题要分类讨论：（1）解出n的值；（2）n2-n-1=1，解出n的值；（3）n2-n-1=-1，且n+2为偶数，解出n的值．
根据题意得：（1），
解方程得：n=-2，
（2）n2-n-1=1，即（n-2）（n+1）=0，
可得n-2=0或n+1=0，
解得：n=-1，n=2，
（3）n2-n-1=-1，且n+2为偶数，
即n（n-1）=0，
解得：n=0或n=1，
∴n=0．
∴满足（n2-n-1）n+2=1的整数n有-2，-1，2，0．
故答案为4个．