Question

试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．

Answer

设前后两个二位数分别为x，y，则有（x+y）2=100x+y，将此方程整理成关于x（或y）的一元二次方程，在方程有解的前提下，运用判别式确定y（或x）的取值范围．
【解析】
设前后两个二位数分别为x，y，
∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4（2500-99y）≥0，
解得y≤25，
当y≤25时，原方程有解．
∴x==50-y±，
∴2500-99y必为完全平方数，
∵完全平方数的末位数字只可能为0；1；4；5；6；9．x的数位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位数为3025或2025．