Question

已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，则（ ）
A．a+c＞2b
B．a+c=2b
C．a+c＜2b
D．a+c与2b的大小关系不能确定

Answer

首先根据配方法，将原方程变为（a+c-2b）（a-c+8b）=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．
【解析】
∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=a2+9b2+6ab-25b2-c2+10bc=（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a-c+8b）=0，
∴a+c-2b=0或a-c+8b=0，
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合题意，舍去，
∴a+c=2b．
故选B．