Question

已知：点A（1，1），点P在坐标轴上，那么使△OAP为等腰三角形的点P有（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

Answer

分三种情况（1）OA为腰时：符合要求的有4个；（2）OA为底时：符合要求的有4个；（3）以A为圆心，以OA为半径做圆的点有2个；综合即可得出选项．
【解析】
（1）以O为圆心，以OA为半径做圆，分别交X轴、Y轴于D、F、C、E，
则OA=OC=OD=OE=OF，
即：点C、D、E、F符合要求；

（2）作OA的垂直平分线交y轴于N，交x轴于M，
则：ON=NA，OM=AM，
即：点M、N符合要求；

（3）以A为圆心，以OA为半径做圆，分别交x轴、y轴于H、G，
则OA=AG=AH，
即：点G、H符合要求；
综合上述：一共有8个点符合要求．
故选B．