Question

设x₁，x₂，…，x₇为自然数，且x₁＜x₂＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，则x₁+x₂+x₃的最大值是    ．

Answer

因为这7个数为7个自然数，而且依次增大，所以可找到后面的数与前面数的不等关系，从而可列不等式求解．
【解析】
∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，
∴159=x1+x2+…+x7≥x1+（x1+1）+（x1+2）+…+（x1+6）=7x1+21，
∴x1≤19，
∴x1的最大值为19；
又∵19+x2+x3+…+x7=159，
∴140≥x2+（x2+1）+（x2+2）+…+（x2+5）=6x2+15，
∴x2≤20，∴x2的最大值为20，
当x1，x2都取最大值时，有120=x3+x4+…+x7≥x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10，
∴x3≤22，
∴x3最大值为22．
∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61．