Question

解下列关于x的不等式（组）：
（1）（2mx+3）＜3x+n；（2）．

Answer

（1）先把原不等式变形为（2m-3）x＜n-3，再根据不等式的基本性质分2m-3＞0，2m-3＜0，2m-3=0三种情况讨论x的取值范围；
（2）先把原不等式组化为的形式，再分a＞0，a＜0及a=0三种情况讨论x的取值范围．
【解析】
（1）原不等式可变形为（2m-3）x＜n-3，
当2m-3＞0，即m＞时，x的取值范围为：x＜；
当2m-3＜0，即m＜时，x的取值范围为：x＞；
当2m-3=0，即m=时，原不等式组变为0＜n-3，n＞3时，x为全体实数，当n≤3时，原不等式组无解．
（2）原不等式组可化为，
当a＞0时，由①得，x＜，由②得，x＞，故原不等式组的解集为＜x＜；
当a＜0时，由①得，x＞，由②得，x＜，故原不等式组的解集为空集；
当a=0时，由①得，x为全体实数，由②得，x无解，故原不等式组的解集为空集．