Question

某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．

Answer

引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．解含等式、不等式组成的混合型问题的基本策略是，通过消元转化成只舍有一个未知数的不等式（组），解不等式（组）通近求解，从而解决相关问题．
【解析】
设兑换成1分，2分，5分的硬币分别是x枚，y枚，z枚，
则，
由①②得：，
把x，y代入③④得：，
解得：40＜z≤45，则z=41，42，43，44，45，
由此得出x，y的对应值，于是得到5种方案（x，y，z）=（73，36，41）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．