Question

解下列关于x的不等式（组）：
（1）x+b＞x+ab；
（2）|x-4|-|2x-3|≤1；
．

Answer

（1）化简不等式，分三种情况，①b＞0，②b=0，③b＜0求不等式的解集；
（2）分三段x≤1.5，1.5＜x＜4，x≥4解不等式；
（3）现转化为不等式组的一般形式，再解不等式的公共解即可．
【解析】
（1）移项合并得，＞b（a-1），
当b＞0时，x＞2（a-1），
当b=0时，x取全体实数，
当b＜0时，x＜2（a-1）；

（2）令x-4=0，得x=4；令2x-3=0，得x=1.5，
当x≤1.5时，4-x+2x-3≤1，解得x≤0，则x≤0，
当1.5＜x＜4时，4-x-2x+3≤1，解得x≥2，则2≤x＜4，
当x≥4时，x-4-2x+3≤1，解得x≥-2，则x≥4，

（3）解不等式≥-7，得x≥-8.5；
解不等式≤9，得x≤；
故不等式组的解集为-8.5≤x≤．